Question

梯形ABCD的底AB的長(zhǎng)度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，設(shè)對(duì)角線AC的長(zhǎng)為3，腰BC的長(zhǎng)為4，則梯形ABCD的高為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫圖，過(guò)C點(diǎn)作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足為F，可根據(jù)已知證明CE為△ABC的中線，且CE=

1

2

AB，可證△ABC為直角三角形，利用勾股定理求斜邊AB，利用“面積法”求梯形的高．

解答：解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足為F，
∵AB∥CD
∴四邊形AECD為平行四邊形，
CE=AD=

1

2

AB，AE=CD=

1

2

AB，
∴CE為△ABC的AB邊上的中線，
∴△ABC為直角三角形，由勾股定理，得
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5
由AC×BC=CF×AB得
CF=

3×4

5

=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，直角三角形的證明方法及根據(jù)“面積法”求梯形高的有關(guān)知識(shí)．