已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上,且線(xiàn)段OA、OB(OA<OB)的長(zhǎng)分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根,點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OB=2OC.
(1)試確定直線(xiàn)BC的解析式;
(2)求出△ABC的面積.

(1);(2)3

解析試題分析:(1)解方程x2﹣5x+4=0可求線(xiàn)段OA=1,OB=4,再確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)OB=2OC,且點(diǎn)C在y軸正半軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式;
(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng),然后根據(jù)面積公式即可求得:
試題解析:(1)∵OA、OB的長(zhǎng)是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根,且OA<OB,
解得x1=4,x2=1,
∴OA=1,OB=4
∵A、B分別在x軸正半軸上,
∴A(1,0)、B(4,0),
又∵OB=2OC,且點(diǎn)C在y軸正半軸上
∴OC=2,C(0,2),
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b
,解得
∴直線(xiàn)BC的解析式為;
(2)∵A(1,0)、B(4,0)
∴AB="3"
∵OC=2,且點(diǎn)C在y軸上
;

考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,4)、B(5,4),在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(     ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

種植草莓大戶(hù)張華現(xiàn)有22噸草莓等售,現(xiàn)有兩種銷(xiāo)售渠道:一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商;二是在本地市場(chǎng)零售.經(jīng)過(guò)調(diào)查分析,這兩種銷(xiāo)售渠道每天銷(xiāo)量及每噸所獲純利潤(rùn)見(jiàn)下表:

銷(xiāo)售渠道
每日銷(xiāo)量(噸)
每噸所獲純利潤(rùn)(元)
省城批發(fā)

1200
本地零售

2000
 
受客觀(guān)因素影響,每天只能采用一種銷(xiāo)售渠道,草莓必須在10日內(nèi)售出.
(1)若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商,其余在本地市場(chǎng)零售,請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y(元)與運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商的草莓量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于草莓必須在10日內(nèi)售完,請(qǐng)你求出x的取值范圍;
(3)怎樣安排這22噸草莓的銷(xiāo)售渠道,才能使所獲純利潤(rùn)最大?并求出最大純利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=3,OC=2,P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合,連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB,交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F.
(1)若△APD為等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若以A,P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線(xiàn)PE的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣2,﹣1).
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能使△PBO為等腰三角形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

畫(huà)出函數(shù)y=﹣x+1的圖象,結(jié)合圖象,回答下列問(wèn)題.
在函數(shù)y=﹣x+1的圖象中:
(1)畫(huà)出函數(shù)圖象并寫(xiě)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _________ 
(2)隨著x的增大,y將 _________ (填“增大”或“減小”);
(3)當(dāng)y取何值時(shí),x<0? _________ 
(4)把它的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度則得到的新的一次函數(shù)解析式是 _________ 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

張先生準(zhǔn)備在沙坪壩購(gòu)買(mǎi)一套小戶(hù)型商品房,他去某樓盤(pán)了解情況得知, 該戶(hù)型商品房的單價(jià)是8000元/,面積如圖所示(單位:米,衛(wèi)生間的寬未定,設(shè)寬為米),售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價(jià)是8000元/,其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積;
方案二:整套房按原銷(xiāo)售總金額的9折出售.
(1)用表示方案一中購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額,用表示方案二中購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額,分別求出的關(guān)系式;
(2)求取何值時(shí),兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多?
(3)張先生因現(xiàn)金不夠,于2012年1月在建行借了9萬(wàn)元住房貸款,貸款期限為6年,從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還,貸款月利率是0.5%,每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息,月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率.
①?gòu)埾壬杩詈蟮谝粋(gè)月應(yīng)還款數(shù)額是多少元?
②假設(shè)貸款月利率不變,若張先生在借款后第,是正整數(shù))個(gè)月的還款數(shù)額為P,請(qǐng)寫(xiě)出P與之間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于A(yíng),B兩點(diǎn),OA<OB,且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根.
(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分)之間的部分關(guān)系.那么,從關(guān)閉進(jìn)水管起     分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

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