如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn)．若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出Q的坐標(biāo)．

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

解析試題分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解.
（2）分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況進(jìn)行討論，求得Q的坐標(biāo)．
試題解析：（1）解得x1=3，x2=4．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．
∵設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）
∴，解得.
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）當(dāng)P在B的下邊時(shí)，AB是菱形的對角線，AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)是，
設(shè)過D的與直線AB垂直的直線的解析式是，則，解得：.
∴P的坐標(biāo)是.
設(shè)Q的坐標(biāo)是（x，y），則，解得：x=3，y=.
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，）．
當(dāng)P在B點(diǎn)的上方時(shí)，，
∴AQ="5." ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．
綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）或（3，）．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題；2.解一元二次方程；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與議程的關(guān)系；5.菱形的性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為　  　；
（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；
（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

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已知：直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，n），且與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n及點(diǎn)A坐標(biāo).
(2) 若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△APB的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原來的速度沿BO返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)點(diǎn)B)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得△BPQ的面積大于17若存在，請求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3)伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為直線l．是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點(diǎn)O?若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進(jìn)A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各30件．
（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？
（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線,相交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合圖象解答下列問題：（每小題4分，共8分）
（1）求直線表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，,表示的兩個(gè)一次函數(shù)值都大于.

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