Question

（1）點(diǎn)（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

；
（2）已知A（5，5），B（2，4），在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使MA+MB的值最��？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)求出即可；
（2）先得到點(diǎn)B（2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B'（2，-4），再用待定系數(shù)法求出AB'的解析式，再解出AB'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求解．

解答：解：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，
故點(diǎn)（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），
故答案為：（-1，-2）；

（2）點(diǎn)B（2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B'（2，-4），
設(shè)AB'的解析式為y=kx+b
則

5k+b=5 2k+b=-4

，
解得

k=3 b=-10

，
∴y=3x-10
令y=0，則x=

10

3

，
∴在x軸上存在一點(diǎn)M，使MA+MB的值最小，坐標(biāo)為：M（

10

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，注意待定系數(shù)法求直線解析式的運(yùn)用，有一定的難度．