Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式3p²-8p+q的值是（　　）

• A、6
• B、-1
• C、3
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到p²-3p-1=0，即p²=3p+1，則3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=3，然后利用整體思想計算即可．

解答：解：∵p是方程x²-3x-1=0的解，
∴p²-3p-1=0，即p²=3p+1，
∴3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q
=p+q+3，
∵p、q是方程x²-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴p+q=3，
∴3p²-8p+q=3+3=6．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．