Question

完成下列各題：
（1）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．求證：BC="AD."

（2）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng).

Answer 1

（1）由公共邊AB= BA，AC=BD，根據(jù)“HL”證得△ACB≌△BDA，問(wèn)題得證；（2）3+

試題分析：（1）由公共邊AB= BA，AC=BD，根據(jù)“HL”證得△ACB≌△BDA，問(wèn)題得證；
（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得CD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的BD的長(zhǎng)，從而可以得到結(jié)果.
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD    
∴∠D =∠C=90°      
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA，AC=BD，
∴△ACB≌ △BDA（HL）            
∴BC=AD；                    
（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=  
∴AD=3     
又∵∠B=45°
∴BD=CD= 
∴AB=AD+BD=3+
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.