Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點(diǎn)與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點(diǎn)，
（1）試求k，b的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x取何值時(shí)y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時(shí)y₁＞y₂．

Answer 1

（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

試題分析：（1）把x=0代入拋物線的解析式即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OA=2OB可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式，再求得一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，即得C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可作出判斷；
（3）根據(jù)兩個圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)再結(jié)合兩個的圖象的特征即可作出判斷.
（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），
將A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=x+3，
C點(diǎn)的坐標(biāo)為一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，將兩個解析式聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；
（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1；
（3）由題給圖形可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜0或x＞．
點(diǎn)評：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中極為常見的知識點(diǎn)，非常基礎(chǔ)，需熟練掌握.