Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每個(gè)6元的價(jià)格購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)（整數(shù)）x（元/個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購進(jìn)一批許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤；
（3）若銷售許愿瓶所得利潤不低于1350元，試結(jié)合函數(shù)圖象，確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可以得出設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解就可以了；
（2）根據(jù)條件建立不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)利潤等于售價(jià)-進(jìn)價(jià)表示出總利潤，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）先根據(jù)條件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出銷售單價(jià)的范圍．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由題意，得

300=10k+b 240=12k+b

，
解得：

k=-30 b=600

，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-30x+600；

（2）由題意，得
6（-30x+600）≤900，
解得：x≥15，
設(shè)銷售這種許愿瓶的利潤為W元，由題意，得
W=（x-6）（-30x+600），
=-30x²+780x-3600，
∴圖象對稱軸為x=-

780

2×(-30)

=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350．

（3）由題意，得
-30x²+780x-3600≥1350，
x²-26x+165≤0，
∴（x-11）（x-15）≤0
∴①

x-11≤0 x-15≥0

或②

x-11≥0 x-15≤0

，
解①得，原不等式組無解，
解②得，原不等式組的解集為：11≤x≤15，
∴這種許愿瓶的銷售單價(jià)的范圍為：11≤x≤15．

點(diǎn)評：本題是一道二次函數(shù)的綜合運(yùn)用試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元二次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出利潤的解析式是關(guān)鍵．