Question

某批發(fā)商6月1日以70元/千克的成本價(jià)購(gòu)入了某海產(chǎn)品1 000千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與時(shí)間x（天）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示．
（注：x=0表示6月1日）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若平均每天海產(chǎn)品將損耗15千克，此外，批發(fā)商每天保存海產(chǎn)品的費(fèi)用為300元，且該批發(fā)商有能力隨時(shí)將這批海產(chǎn)品一次性賣出．問：何時(shí)出售，批發(fā)商所獲利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)0≤x≤20時(shí)y和x是一次函數(shù)的關(guān)系；當(dāng)20≤x≤40時(shí)y是x的常數(shù)函數(shù)，由此可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)到第x天出售，批發(fā)商所獲利潤(rùn)為w，根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用=該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）×（原購(gòu)入量-x×存放天數(shù)）-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式，再求出函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y=kx+b得

100=b 160=20k+b

，
解得：

k=3 b=100

，
∴y=3x+100，
當(dāng)20≤x≤40時(shí)，y=160，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=

3x+100 (0≤x≤20) 160 (20≤x≤40)

，

（2）設(shè)到第x天出售，批發(fā)商所獲利潤(rùn)為w，由題意得：
①當(dāng)0≤x≤20；w=（y-70）（1000-15x）-300x，
由（1）得y=3x+100，
∴w=（3x+100-70）（1000-15x）-300x，
=-45x²+2250x+30000=-45（x-25）²+58125，
∵a=-45＜0，
∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=25時(shí)，利潤(rùn)最大為58125元，
∵x=0表示6月1日，
∴當(dāng)6月25號(hào)一次性出售時(shí)，批發(fā)商所獲利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是58125元．
②當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w=（y-70）（1000-15x）-300x，
由（1）得y=160，
∴w=（3x+100-70）（1000-15x）-300=-1650x+90000．
∵-1650＜0，
∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，利潤(rùn)最大為57000元，
∵58125元＞57000元．
∴當(dāng)6月25號(hào)一次性出售時(shí)，批發(fā)商所獲利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是58125元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，本題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，二次函數(shù)，求二次函數(shù)最大值，充分體現(xiàn)了函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用功能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．