Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G對(duì)應(yīng)位置為G'，則FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE．由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，再延長(zhǎng)AB至K使BK=AB，連接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G對(duì)應(yīng)位置為G'，則FG=FG'，
同樣作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，
再作A'B'⊥D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，

則H'E'=HE．
容易看出，當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，
最小路程為EE'=

(2AB) 2+(2BC) 2

=

4+4

=2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)以及垂直平分線性質(zhì)定理和兩點(diǎn)之間線段最短的道理求解．