Question

已知關于x的不等式組

x＜a+1 2x-2＞a

的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有2個，即可確定a的值．

解答：解：不等式組可以化為：

x＜a+1 x＞ a+2 2

，則

a+2

2

＜x＜a+1．
滿足原不等式組的解集中的整數(shù)恰好有2個，只需

k≤ a+2 2 ＜k+1 k+2＜a+1≤k+3

（k為整數(shù)），
即

k+1＜2k 2k-2≤k+2

（k為整數(shù)）        （1）
只需關于整數(shù)k的不等式組

k+1＜2k 2k-2≤k+2

有解．
解得：1＜k≤4，得k=2，3，4．
當k=2時，代入（1），有

2≤a＜4 3＜a≤4

，解得：3＜a＜4；
當k=3時，代入（1）得：

4≤a＜6 3＜a≤5

，解得：4＜a≤5；
當k=4時，代入（1）得：

6≤a＜8 5＜a≤6

，解得：a=6．
所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a=6即為所求．

點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．