觀察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…按照上述三個等式及其變化過程，
①猜想
4+
1
6
=
 
．
 
=15
1
16
．
②試猜想第n個等式為
 
，并給出證明過程．
考點：二次根式的性質(zhì)與化簡
專題：
分析：①仔細(xì)的觀察題目中提供的三個等式及變化過程后寫出兩個等式即可；
②通過觀察三個等式及變化過程寫出第n個等式，并用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡證明即可．
解答：解：①
4+
1
6
═5
1
6
．
14+
1
16
=15
1
16
．
②
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2

證明：
n+
1
n+2
=
n(n+2)
n+2
+
1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
1
n+2
點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，仔細(xì)觀察題目提供的三個等式并找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明發(fā)現(xiàn)學(xué)校操場上的旗桿頂端的繩子垂到地面還有1米，當(dāng)繩子的下端沿地面拉開5米后，繩子剛好拉直，且下端接觸到地面，則旗桿高度為（　�。┟祝�
A、5B、12C、13D、17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC在直角坐標(biāo)系中如圖擺放，其中頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-4，1），（-1，-1），（-3，2），若將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則A點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p與5p2-2同為質(zhì)數(shù)，求p的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（3a）3=9a3
B、
-
1
a
=-
1
a
-a
C、(x+
1
x
)2=x2+
1
x2
D、-2100+2101=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式組
x＜a+1
2x-2＞a
的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
312
37
-6
349
-1
-
37
，那么a是（　�。�
A、無理數(shù)B、正整數(shù)
C、分?jǐn)?shù)D、負(fù)整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O中弦AB，DC的延長線交于點P，∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P等于（　�。�
A、20°B、30°
C、25°D、35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：(x-
x
x+1
)÷(1+
1
x2-1
)，選擇一個你喜歡且有意義的數(shù)代入求值．

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同步練習(xí)冊答案