17.如圖,直線l1的表達(dá)式為y=-3x+3,且直線l1與x軸交與點D,直線l2經(jīng)過點A、B,且與直線l1交于點C,則△BDC的面積為$\frac{9}{4}$.

分析 利用待定系數(shù)法確定直線l2的解析式;解由兩條直線解析式所組成的方程組,確定C點坐標(biāo),根據(jù)直線l1的表達(dá)式求D點坐標(biāo);然后根據(jù)三角形面積公式計算即可.

解答 解:把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0,解得x=1,
所以D點坐標(biāo)為(1,0);
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,
把A(4,0)、B(3,-$\frac{3}{2}$)代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$,
所以直線l2的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-6;
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$,
所以C點坐標(biāo)為(2,-3),
所以S△BDC=S△ADC-S△ADB=$\frac{1}{2}$×(4-1)×(3-$\frac{3}{2}$)=$\frac{9}{4}$.
故答案為$\frac{9}{4}$.

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.例如:若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行,那么k1=k2

練習(xí)冊系列答案
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(4)知識遷移:如圖2,已知∠AOB=130°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).

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9.求下列各式的值
(1)$\sqrt{16}$+$\sqrt{\frac{1}{49}}$
(2)$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$-$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$+$\sqrt{(-2)^{2}}$
(3)$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$+$\sqrt{\frac{9}{64}}$
(4)$\sqrt{0.0001}$×$\sqrt{1{0}^{4}}$+$\sqrt{(-6)^{2}}$×$\sqrt{0.{2}^{2}}$.

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A.$\sqrt{25}$=±5B.3$\sqrt{3}$-$\sqrt{27}$=1C.$\sqrt{18}$×$\sqrt{2}$=6D.$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{6}$

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