Question

方程 |3x+1|+

x2

=1的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：計(jì)算題

分析：將方程左邊第二項(xiàng)利用二次根式的化簡根式化簡，然后分三種情況考慮：當(dāng)x＜-

1

3

時(shí)，3x+1＜0，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；當(dāng)-

1

3

≤x≤0時(shí)，3x+1≥0，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；當(dāng)x＞0時(shí)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，綜上，得到原方程的解．

解答：解：|3x+1|+

x2

=1，
變形得：|3x+1|+|x|=1，
當(dāng)x＜-

1

3

時(shí)，3x+1＜0，方程化為-3x-1-x=1，
解得：x=-

1

2

；
當(dāng)-

1

3

≤x≤0時(shí)，3x+1≥0，方程化為3x+1-x=1，
解得：x=0；
當(dāng)x＞0時(shí)，3x+1＞1，方程化為3x+1+x=1，
解得：x=0，不合題意，
綜上，原方程的解為x=0或x=-

1

2

．
故答案為：x=0或x=-

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了無理方程，利用了分類討論的思想，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法．