Question

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足[3.8x]=[3.8]x+1的自然數(shù)x有（　　）個(gè)．

• A、4
• B、3
• C、3
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：

分析：由[3.8x]=[3.8]x+1，[3.8]=3，可得[3.8x]=3x+1，又由[3.8x]≤3.8x＜[3.8x]+1，可得不等式：3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1，解此不等式組，即可求得x的取值范圍，繼而求得答案．

解答：解：∵[3.8]=3，[3.8x]=[3.8]x+1，
∴[3.8x]=3x+1，
∵[3.8x]≤3.8x＜[3.8x]+1，
∴3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1，
∴1.25≤x＜2.5，
∵x是自然數(shù)，
∴x=2．
∴滿足[3.8x]=[3.8]x+1的自然數(shù)x有1個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)取整函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組：3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1．