Question

如圖，已知點B、D、E、C在同一直線上，AB=AC，AD=AE．
求證：BD=CE
（1）根據(jù)下面說理步驟填空
證法一：作AM⊥BC，垂足為M．
∵AB=AC（________）　AM⊥BC（ 輔助線 ）
∴BM=CM（________ ）
同理DM=EM．
∴BM-DM=CM-EM（________ ）
∴BD=CE（線段和、差的意義）
（2）根據(jù)下面證法二的輔助線完成后面的說理步驟．
證法二：作△ABC的中線AM．

Answer 1

解：（1）根據(jù)下面說理步驟填空
證法一：作AM⊥BC，垂足為M．
∵AB=AC（已知） AM⊥BC（ 輔助線 ）
∴BM=CM（三線合一）
同理DM=EM．
∴BM-DM=CM-EM（等量代換）
∴BD=CE（線段和、差的意義）；
故答案為：已知，三線合一，等量代換；

（2）證法二：作△ABC的中線AM，
∴BM=CM，
∵AB=AC，
∴AM⊥BC，
∵AD=AE，
∴DM=EM，
∴BM-DM=CM-EM，
∴BD=CE．
分析：（1）作AM⊥BC，垂足為M，即可得AM是等腰三角形△ABC與△ADE的高，利用三線合一的知識，即可求得BD=CE．
（2）作△ABC的中線AM．在等腰三角形△ABC中由三線合一的性質(zhì)，即可得AM⊥BC，即可得AM是等腰三角形△ADE的高，再由三線合一的性質(zhì)，求得DM=EM，繼而求得BD=CE．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．