如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且AD：DC=3；4，設(shè)
BA
=
a
，
BC
= 
b
．
（1）在圖中畫出向量
BD
分別在
a
，
b
方向上的分向量；
（2）試用
a
，
b
的線性組合表示向量
BD
．
分析：（1）首先過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，利用平行四邊形法則，即可得DF向量
BD
在
a
方向上的分向量為
BE
，向量
BD
在
b
方向上的分向量為
BF
；
（2）由AD：DC=3；4，可得
AD
=
3
7
AC
，又由
BD
=
BA
+
AD
，即可求得答案．
解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，
則DF向量
BD
在
a
方向上的分向量為
BE
，
向量
BD
在
b
方向上的分向量為
BF
；

（2）∵AD：DC=3：4，
∴AD：AC=3：7，
∴
AD
=
3
7
AC
，
∴
BD
=
BA
+
AD
=
BA
+
3
7
AC
=
BA
+
3
7
（
AB
+
BC
）=
a
+
3
7
（-
a
+
b
）=
4
7
a
+
3
7
b
．
點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握平行四邊形法則與三角形法則是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點(diǎn)C在AE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A、E重合），當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•龍湖區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=
4x
的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橫軸的垂線，垂足為M，則△OPM的面積為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•玉林）如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)tanC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．若DE=acm，BD=bcm（a＞b），則CD=
a-b
a-b
cm．

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