Question

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少?并寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(2)請你畫出仍以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時針、逆時針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個三角形,并寫出變換后與A₁相對應(yīng)點A₂的坐標(biāo);
(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設(shè)△ABC兩直角邊為、,斜邊為).

Answer 1

解:(1)旋轉(zhuǎn)角為90°,中心坐標(biāo)為(-1,1)    ……… 3分
(2)如圖,點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,-3) ……… 5分
     
(3)正方形面積:,
正方形的面積:,
設(shè),AC=,BC=,AB=c
則,

∴  …………… 9分

（1）圖象的旋轉(zhuǎn)可以利用某點的旋轉(zhuǎn)來找到旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)中心；
（2）在解決題中第2問時，還需認(rèn)真分析、觀察旋轉(zhuǎn)前后圖案的特征，并利用其面積關(guān)系來驗證勾股定理．
（3）利用正方形的面積的不同計算方法進行驗證勾股定理