Question

如圖所示，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，連接OA，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求直線AB的解析式；
（3）直接寫出不等式組 的解集．

Answer 1

（1）y= （2）y=x+3 （3）0＜x＜1

試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可．
（2）要想求出一次函數(shù)解析式，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵，而C點(diǎn)橫坐標(biāo)與△AOC的面積有關(guān)，可通過面積公式求的OC的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）圖形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系求得．
解：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為y=，
∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4=，
∴k₂=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（﹣a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=|OC|•4=×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（﹣3，0），
∵C與A在直線AB上，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=x+3；
（3）由圖象可知，不等式組 的解集為：0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形的面積以及不等式組的解集．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．