Question

問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．

請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為      ；
(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為       ，正六邊形ABCDEF的邊長為      ．

Answer 1

(1)135°    (2) 120°       

試題分析:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分
（2）120°；………………………………………………………………………… 3分
 ． ……………………………………………………………………… 5分
點評：解答此題的關(guān)鍵，是進(jìn)行巧妙地旋轉(zhuǎn)變換。讓每一點P繞一固定點(固定軸線)旋轉(zhuǎn)一個定角，變成另一點P′，如此產(chǎn)生的變換稱為平面上(空間中)的旋轉(zhuǎn)變換，它是歐氏幾何中的一種重要變換，是解答解析幾何數(shù)學(xué)題的一種重要思想。