Question

平行四邊形ABCD中，若AB=8cm，則對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)可能是

1. A.
   6cm，10cm
2. B.
   6cm，12cm
3. C.
   12cm，4cm
4. D.
   10cm，4cm

Answer 1

B
分析：可以采用反證法，假設(shè)AC，BD的長(zhǎng)就是各項(xiàng)給出的數(shù)值，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可求得AO，BO的長(zhǎng)，再驗(yàn)證看是否符合三角形三邊關(guān)系，符合則是正確答案．
解答：解：A、∵AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，10cm．
∴AO=3cm，BO=5cm
∵AB=AO+BO
∴不能構(gòu)成三角形，即不符合題意．
B、∵AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，12cm．
∴AO=3cm，BO=6cm
∵AB＜AO+BO
∴能構(gòu)成三角形，即符合題意．
C、∵AC，BD的長(zhǎng)分別為12cm，4cm．
∴AO=6cm，BO=2cm
∵AB=AO+BO
∴不能構(gòu)成三角形，即不符合題意．
D、∵AC，BD的長(zhǎng)分別為10cm，4cm．
∴AO=5cm，BO=2cm
∵AB＞AO+BO
∴不能構(gòu)成三角形，即不符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．