如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號）
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，易得DE=BF，則可判斷四邊形DEBF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷BE=DF；由AE∥BC可得到△AEG∽△CBG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的
AG
CG
=
EG
BG
=
AE
BC
=
1
2
，則CG=2AG，BG=2GE，同理可得AF=2CH，于是有AG=GF=HC；由△AEG∽△CBG得
S△AEG
S△BCG
=（
AE
BC
）2=
1
4
，再由BG=2GE得S△ABG=2S△AEG，所以S△ABC=5S△AGE．
解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴DE=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
∴DE=BF，
而DE∥BF，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴BE=DF，所以①正確；
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴
AG
CG
=
EG
BG
=
AE
BC
=
1
2
，
∴CG=2AG，BG=2GE，所以③正確；
同理可得AF=2CH，
∴AG=GF=HC，所以②正確；
∵△AEG∽△CBG，
∴
S△AEG
S△BCG
=（
AE
BC
）2=
1
4
，即S△BCG=4S△AEG，
∵BG=2GE，
∴S△ABG=2S△AEG，
∴S△ABC=5S△AGE；所以④正確．
故答案為①②③④．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比等于相等，都等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
練習冊系列答案
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17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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