Question

已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．
（1）求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；
（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點(diǎn)，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關(guān)系．

Answer 1

（1）當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為3，6，6，則周長(zhǎng)為15，
當(dāng)3為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，6，則不能組成三角形，
故周長(zhǎng)為15，

（2）相等，
∠BAC+2∠ABC=180°，
∠DBF=∠PBA=

1

2

（180°-∠ABC），
∠PAB=

1

2

（180°-∠BAC），
（2）∠P=90°-

1

2

∠A，
∵AB=AC，AP為∠EAB的角平分線，
∴∠B=∠C，∠EAP=∠PAB，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∠EAP+∠PAB+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C=∠EAP+∠PAB，
∴∠B=∠PAB，
∴AP∥CB，
同理PF∥AC，
∴四邊形APBC為平行四邊形，
∴∠P=∠C=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．