Question

如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，
BC=y。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？
（2）若x、y是方程2t²-30t+m=0的兩根，求△COD的面積；
（3）在（2）的條件下，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸的正半軸， BA為y軸的正半軸，建立坐標(biāo)系，求直線CD的解析式。

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，則四邊形ABFD為矩形，
∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E，
∴DE=AD，CE=CB，
∵AD=x，CB=y，
∴CF=y-x，CD=x+y，
 在Rt△DCF中，
DC²=DF²+CF²，即（x+y）²=（x-y）²+12²，
∴xy=36，
∴為反比例函數(shù)。
（2）由x、y是方程2t²-30t+m=0的兩根，可得：
x+y==15，
同理可得：xy=36，
∴x=3，y=12或x=12，y=3，
連結(jié)OE，則OE⊥CD，
∴S_△COD=CD·OE=×（AD+BC）·AB =×15××12 =45cm²。
（3）由（2）知AD=3，BC=12或AD=12，BC=3，則D（3，12）或（12，12），
C（12，0）或（3，0），
故可求直線CD的解析式為：
y=-x+16或y=x+4。