Question

4．如圖，△ABC中，AB=BC，M、N為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠BAM=∠CAN，MN=AN．求∠MAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠CAN=x，∠MAN=y，先表示出∠C為2x+y，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ANM，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠AMN=∠MAN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出x+y的度數(shù)，也就是∠MAC的度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠CAN=x，∠MAN=y，
∵AB=BC，∠BAM=∠CAN，
∴∠C=∠BAC=2x+y，
∴∠ANM=x+（2x+y）=3x+y，
∵M(jìn)N=AN，
∴∠AMN=∠MAN，
在△AMN中，2y+（3x+y）=180°，
解得x+y=60°，
即∠MAC=60°．

點(diǎn)評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)；注意利用整體思想求出∠CNA與∠MAN的和，而不是求出每一個(gè)角的度數(shù)是一種很重要的方法，注意掌握．