Question

甲乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求數(shù)量y與時間x之間函數(shù)關(guān)系式．

（2）求乙組加工零件總量a值．

（3）甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，裝箱時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？

 

 

Answer 1

y=60x（0＜x≤6）；3；2.

【解析】試題分析：本題把函數(shù)圖像和實際問題相結(jié)合考查學生分析解決問題的能力。

（1）∵圖象經(jīng)過原點及（6，360），

∴設(shè)解析式為：y=kx，

∴6k=360，

解得：k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小時加工100件，

∴乙的加工速度是：每小時50件，

∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．

∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100件，

a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）①2.8小時時兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），

∴加工300件的時間超過2.8小時．

設(shè)加工了x小時，100+100（x-2.8）+60x=300，

解得：x=3，

②設(shè)再經(jīng)過y小時恰好裝滿第二箱，由題意列方程得：

60y+100（4.8-3）=300，

y=2，故符合題意．

答：經(jīng)過3小時恰好裝滿第一箱，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第二箱．

考點：1.待定系數(shù)法；2函數(shù)圖像；3方程。