要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管．噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線，如果要求水流的最高點到水管的水平距離為1m，距離地面的高度為3m，水流落地處到水管的水平距離是3m，求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度？
如圖，建立直角坐標系，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是
y=a（x-1）2+3（0≤x≤3）．（3分）
由這段拋物線經(jīng)過點（3，0）可得
0=a（3-1）2+3，
解得a=-
3
4
．
因此y=-
3
4
(x-1)2+3（0≤x≤3）．（4分）
當x=0時，y=2.25，
所以，這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度為2.25m．（5分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
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2
）、E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經(jīng)過這三點的拋物線滿足對稱軸平行于y軸．
我們約定：把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式并證明；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標系中二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，-2），B（3，-1）
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）請問在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-
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x2+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設OE=x（0＜x＜4），CE2=y，請求出y關于x的函數(shù)解析式；
（3）探究：當x為何值時，tan∠D=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．（結果用精確值表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面
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米，試求水流落在點B距墻的距離OB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm2，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm2，E是邊BC上的一個動點，設線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm2，試求y與x之間的函數(shù)關系式和函數(shù)的定義域；
（3）當x取何值時，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）過點B作BC垂直于x軸于點C，求△AOC的面積？

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