如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一點(diǎn).
(1)若線段BE的長(zhǎng)度比正方形ABCD的邊長(zhǎng)少2cm,且△ABE的面積為4cm2,試求這個(gè)正方形ABCD的面積;
(2)若正方形ABCD的面積為8cm2,E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)線段BE的長(zhǎng)為xcm,△ABE的面積為ycm2,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),第(2)小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2?
(1)設(shè)BE的長(zhǎng)為xcm,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(x+2)cm,正方形ABCD的面積為(x+2)2cm2.…1分
根據(jù)題意,得方程
1
2
x(x+2)=4.…2分
整理,得x2+2x-8=0.…1分
解得x1=-4,x2=2.…1分
經(jīng)檢驗(yàn)x=2符合題意.
當(dāng)x=2時(shí),x+2=4,(x+2)2=16.…1分
答:正方形ABCD的面積為16cm2

(2)由正方形ABCD的面積為8cm2,可知AB2=8,AB=2
2
.…2分
由此可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=
1
2
×2
2
x,
即y=
2
x…3分
函數(shù)的定義域?yàn)?<x≤2
2
.…1分
答:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=
2
x,函數(shù)的定義域?yàn)?<x≤2
2


(3)當(dāng)y=2,2=
2
x,
解得x=
2
.…1分
答:當(dāng)自變量x=
2
時(shí),函數(shù)值y=
2
x的函數(shù)值為y=2.…1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
1
2
x2-x+a與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)在直線y=-2x上.
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐標(biāo);
(3)以AC,CB為一組鄰邊作?ACBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m
交x軸于A(x1,0)、B(x2,0),交y軸于C點(diǎn),且x1<0<x2,(AO+OB)2=12CO+1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P,使∠APB為銳角?若存在,求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=3,AD=
5
,高DE=2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,CB的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)F,且F(0,-6).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D、F的拋物線的解析式;
(3)判斷平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)G是否在(2)中的拋物線上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A與x軸交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于B
(1)求直線BC的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上,與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的交點(diǎn),求拋物線的解析式;
(3)問(wèn)C點(diǎn)是否在所求的拋物線上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求證:它的圖象與x軸必有交點(diǎn),且過(guò)x軸上一定點(diǎn);
(2)這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,過(guò)(1)中定點(diǎn)的直線L;y=x+k交y軸于點(diǎn)D,且AB=4,圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點(diǎn),求拋物線和直線的關(guān)系式,弦AB與弧
AB
圍成的弓形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管.噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線,如果要求水流的最高點(diǎn)到水管的水平距離為1m,距離地面的高度為3m,水流落地處到水管的水平距離是3m,求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在拋物線y=x2上,并且斜邊AB平行于x軸.若斜邊上的高為h,則( 。
A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫(xiě)出銷售單價(jià)x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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