Question

如圖，有一個(gè)圓錐形糧堆，正三角形ABC的邊長為6m，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只鼠正在吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面P處捉老鼠，小貓所經(jīng)過的最短路程是

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先畫出圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)弧長公式求出n的值，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC為正三角形，
∴BC=6，
∴l(xiāng)=2π×3=6π，
∵底面積圓的周長等于展開后扇形的弧長，得：

nπ×6

180

=6π，
∴n=180°，則∠B′AC=90°，
∴B′P=

36+9

=3

5

（m），
故答案為：3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．