如圖,P是拋物線y2=x2-6x+9對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=t平行于y軸,分別與直線y=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t=______.
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=x2-6x+9交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),
∴A(t,t),B(t,t2-6t+9),AB=|t-(t2-6t+9)|=|t2-7t+9|,
①當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),∠PAB=90°,此時(shí)PA=AB=|t+1|,
即|t2-7t+9|=|t+1|,
∴t2-7t+9=t+1或t2-7t+9=-t-1,
解得t=4±2
2

②當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),則∠PBA=90°,此時(shí)PB=AB=|t+1|,結(jié)果同上.
故答案為:4±2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(3,0)與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),
(l)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D(4,m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn),請(qǐng)求出m的值,并求出此時(shí)△ABD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=mx2+(3-m)x+m2+m交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn),(x1x2)且(x1+1)(x2+1)=5
(1)試確定m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)A(-1,-5)和拋物線的頂點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)B,求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含C、M點(diǎn)),△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形,過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連接PR.設(shè)△PQR的面積為S,求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A(2,0),B(0,2),P(x,0)(x<0),連接BP,過(guò)P點(diǎn)作PC⊥PB交過(guò)點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C(2,y)
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí),求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(-2,5).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)求出此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
(3)畫出示意圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí),將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=
1
2
x+b(b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x….-10124
y….0-3-435….
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若A(-4,y1),B(
11
2
,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小;
(3)若A(m-1,y1),B(m+1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN,使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.
(Ⅰ)求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值;
(Ⅱ)在這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積最大時(shí),能否將余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不計(jì)接縫用料及損耗)與長(zhǎng)方形PQMN大小一樣的長(zhǎng)方形?若能,試給出一種拼法;若不能,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,A,B是x軸上兩點(diǎn),以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系為y=x2-mx+n,若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2.
(1)求n的值;
(2)求此拋物線的關(guān)系式.

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