如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A(2,0),B(0,2),P(x,0)(x<0),連接BP,過P點(diǎn)作PC⊥PB交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C(2,y)
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí),求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)∵PC⊥PB,BO⊥PO
∴∠CPA+∠OPB=90°,∠PBO+∠OPB=90°
∴∠CPA=∠PBO
∵A(2,0),C(2,y)在直線a上
∴∠BOP=∠PAC=90°
∴△BOP△PAC
PO
AC
=
BO
PA
,
|x|
|y|
=
2
|x|+2
,
∵x<0,y<0,
x
y
=
2
2-x

∴y=-
1
2
x2+x.

(2)∵x<0,
∴x的最大整數(shù)值為-1
當(dāng)x=-1時(shí),y=-
3
2
,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-
3
2
);
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,將C點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得:
2k+2=-
3
2
,k=-
7
4

因此直線BC的解析式為y=-
7
4
x+2.
當(dāng)y=0時(shí),0=-
7
4
x+2,x=
8
7

因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(
8
7
,0).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k).
(1)當(dāng)k=-2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式;
(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形的長是4cm,寬是3cm,如果將長和寬都增加xcm,那么面積增加ycm2
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求當(dāng)邊長增加多少時(shí),面積增加8cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-l,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的解析式:
(2)問拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得S△ABM=2S△ABC?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)已知點(diǎn)D(1,n)在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=-x-1交拋物線于另一點(diǎn)E.
①求tan∠ABD的值:
②若點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)、B(-4,0)、C(0,-12).頂點(diǎn)為M,過點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸;
(2)試判斷△AMN的形狀,并說明理由;
(3)將AN所在的直線l向上平移.平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E(如圖②).當(dāng)直線l平移時(shí)(包括l與直線AN重合),在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且OB=OC.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)(其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系,如圖①所示;種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖②所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤,他能獲取的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+mc(a≠0)的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn),且ac=-2,則m的值為( 。
A.1B.-1C.2D.-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,P是拋物線y2=x2-6x+9對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=t平行于y軸,分別與直線y=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t=______.

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