已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（3，0），（-2，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）求出此二次函數(shù)的圖象的頂點坐標及其與y軸的交點坐標．
（3）畫出示意圖．
（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（3，0），（-2，5）
∴
9+3b+c=0
4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）∵-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）；
∵當x=0時，y=-3
∴與y軸的交點坐標為（0，-3）．

（3）示意圖為：
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象經(jīng)過（0，3），（-2，-5）和（1，4）三點，則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，∠ACB=90°，交y軸負半軸于C點，點B在點A的右側(cè)，且
1
OA
-
1
OB
=
2
OC
．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x2+px+q上是否存在點P，使得△PAB的面積為2
2
？如果有，這樣的點有幾個？寫出它們的坐標；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．AD=BE=5cm
B．cos∠ABE=
3
5
C．當0＜t≤5時，y=
2
5
t2
D．當t=
29
4
秒時，△ABE∽△QBP

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點，且ac=-2，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的對稱軸及B點坐標；
（2）若拋物線經(jīng)過點（-2，0），求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點D在線段AB上，若以點A、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，試求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y2=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請你以上表中各對數(shù)據(jù)（v，I）作為點的坐標，嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：______．
③若在一次交通事故中，測得汽車的撞擊影響I=16．請你計算此時汽車的行駛速度為______km/min（精確到0.01km/min）

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