Question

(1)如表，方程1，方程2，方程3……是按一定規(guī)律排列的一列方程．解方程1，并將它的解填在表中空白處．

(2)若方程－＝1(a＞b)的解是x₁＝6，x₂＝m，求a、b的值．該方程是不是(1)中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？

(3)請寫出這列方程中的第n個方程和它的解，并驗證所寫的解適合第n個方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解方程－＝1，得x1＝3，x2＝4． 　　(2)∵x1＝6，x2＝10是方程－＝1(a＞b)的解． 　　∴ 　　解得a＝12，b＝5． 　　方程－＝1是(1)中所給出的一列方程中的一個方程，是第四個． 　　(3)這列方程中的第n個方程是－＝1(n≥1，n)為整數(shù))，它的解為 　　x1＝n＋2，x2＝2(n＋1)． 　　檢驗：當x＝n＋2時， 　　左邊＝－ 　�。�2－1＝1＝右邊． 　　當x＝2(n＋1)時， 　　左邊＝－ 　�。�1＝右邊． 　　所以，x1＝n＋2和x2＝2(n＋1)是方程－＝1的解．

提示：

本題的第(1)問，是要求解分式方程－＝1，也可以觀察找出方程中的常量與解的關系，寫出解再驗證． 　　解第(2)問的方法可以依據(jù)方程解的概念，列出關于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值．第(3)問就是要通過觀察分析找出這一列方程的關系，把方程中的常量用n來表示．本題改變過去那種只單純考查分式方程解法的題型，而把分式方程的解法、方程解的概念等多個知識點放在一個題目中一并考查，同時它還重點考查了學生觀察、分析、抽象概括的能力．