(1)如表,方程1,方程2,方程3,…,是按照一定規(guī)律排列的一列方程.解方程1,并將它的解填在表中的空白處;
 序號 方程  方程的解 
     1  
6
x
-
1
x-2
=1
 x1= x2=
     2  
8
x
-
1
x-3
=1
 x1=4 x2=6
 
     3  
10
x
-
1
x-4
 =1
 x1=5  x2=8
   …  …  …  …
(2)若方程
a
x
-
1
x-b
=1
(a>b)的解是x1=6,x2=10,求a、b的值.該方程是不是(1)中所給出的一列方程中的一個方程?如果是,它是第幾個方程?
(3)請寫出這列方程中的第n個方程和它的解,并驗證所寫出的解適合第n個方程.
分析:(1)兩邊同時乘最簡公分母x(x-2),可把分式方程化為整式方程來解答.
(2)先將x1=6,x2=10分別代入方程
a
x
-
1
x-b
=1
,求得a、b的值.因此得到方程為
12
x
-
1
x-5
=1
,發(fā)現(xiàn)它是(1)中所給一列方程中的一個,是第4個.
(3)先按照規(guī)律列出方程的第n個方程,再求解并檢驗.
解答:解:(1)
6
x
-
1
x-2
=1,整理,得x2-7x+12=0.解得x1=3,x2=4(2分)
經(jīng)檢驗知,x1=3,x2=4是原方程的根.

(2)將x1=6,x2=10分別代入
a
x
-
1
x-b
=1,
a
6
-
1
6-b
=1
a
10
-
1
10-b
=1

消去a,整理得b2-17b+60=0,
解得b1=5,b2=12.
當(dāng)b1=5時,a1=12;
當(dāng)b2=12時,a2=5.
∵a>b,
a=12
b=5

經(jīng)檢驗知,
a=12
b=5
適合分式方程組.
所得方程為
12
x
-
1
x-5
=1
.(4分)
它是(1)中所給一列方程中的一個,是第4個.(5分)

(3)這個方程的第n個方程為
2(n+2)
x
-
1
x-(n+1)
=1
.(n≥1,n為整數(shù))
它的解為x1=n+2,x2=2(n+1)(6分)
檢驗:當(dāng)x1=n+2時,左邊=
2(n+2)
x
-
1
x-(n+1)
=1

=
2(n+2)
n+2
-
1
(n+2)-(n+1)

=2-1=1=右邊
當(dāng)x2=2(n+1)時,左邊=
2(n+2)
2(n+1)
-
1
2(n+1)-(n+1)
=
n+2
n+1
-
1
n+1
=1=右邊
所以,x1=n+2和x2=2(n+1)是方程
2(n+2)
x
-
1
x-(n+1)
=1
的解.(8分)
點評:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、(1)如表:方程1,方程2,方程3,…是按照一定規(guī)律排列的一列方程,解方程3,并將它的解填在表中:
序號 方程 方程的解
1 x2-2x-3=0 x1=-1 x2=3
2 x2-4x-12=0 x1=-2 x2=6
3 x2-6x-27=0 x1
-3
x2
9
(2)x1=-10,x2=30是不是(1)中所給的一列方程中的一個方程的兩個根?
(3)請寫出這列方程中第k個方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如表:方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程:
序號   方程 方程的解 
 1  
6
x
-
1
x-2
=1
 x1=3,x2=4
 2  
8
x
-
1
x-3
=1
x1=4,x2=6
 3  
10
x
-
1
x-4
=1
x1=5,x2=8
 …  …  …
(1)若方程
a
x
-
1
x-b
=1
(a>b)的解是x1=6,x2=10,求a、b的值,該方程是不是表中所給方程系列中的一個,如果是,它是第幾個方程?
(2)請寫出這列方程中第n個方程和它的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(探究題)如表:方程1,方程2,方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程:
(1)解方程3,并將它的解填在表中的空白處
序號 方程 方程的解
1  x2+x-2=0  x1=-2 x2=1
2 x2+2x-8=0 x1=-4   x2=2
3  x2+3x-18=0 x1=__ x2=__
(2)請寫出這列方程中第10個方程,并用求根公式求其解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如表:方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程:
序號 方程 方程的解
1
6
x
-
1
x-2
=1
x1=3,x2=4
2
8
x
-
1
x-3
=1
x1=4,x2=6
3
10
x
-
1
x-4
=1
x1=5,x2=8
(1)若方程
a
x
-
1
x-b
=1
(a>b)的解是x1=6,x2=10,求a、b的值.
(2)請寫出這列方程中第n個方程和它的解.

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