Question

如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．
（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為    　度時(shí)，邊AD′落在AE上；
②在①的條件下，延長DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

Answer 1

（1）見解析
（2）①60°     ②見解析

（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形．
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，
∵邊AD′落在AE上，
∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60°；
②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．
理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB′與AD重合，
∴AB=BD=DD′=AD′，
∴四邊形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，
∵△ACE是等邊三角形，
∴AC=AE，∠ACE=60°，
∵AC=2AB，
∴AE=2AD′，
∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，
在△BDD′與△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．
故答案為：60．