Question

在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為______．

Answer 1

∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A點坐標為（6，8），
而C點為OA的中點，
∴C點坐標為（3，4），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標為6，
∴當x=6，y=

12

6

=2，
所以D點坐標為（6，2）．
故答案為：（6，2）．