Question

復習課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；
②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點；
③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)；
教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.

Answer 1

①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學方法見解析.

試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進行判斷.
試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①將（1,0）代入，得，解得.
∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.
∴結(jié)論①為真.
②舉反例如，當時，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.
③∵當時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，
∴可舉反例如，當時，二次函數(shù)為，
當時，y隨x的增大而減�。划�時，y隨x的增大而增大.
∴結(jié)論③為假.
④∵當時，二次函數(shù)的最值為，
∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.
∴結(jié)論④為真.
解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想