Question

（12分）在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=8，AC=6，若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)D作DE平行于BC交于E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y。

小題1:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍
小題2:（2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

Answer 1

小題1:（1）.BD=2x,DE∥BC,
∴AD/BA=AE/AC,即（8-2x)/8=y/6,
∴y=3(4-x)/2,0<=x<=4.
小題2:略
小題3:S=(1/2)BD*AE=(3/2)x(4-x),
當(dāng)x=2時(shí)S取最大值6

分析：（1）由平行線得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；
（2）s= ?BD?AE；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴=
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴=．
∴y=-x+6．
自變量x的取值范圍為0≤x≤4．
（2）S=BD?AE=?2x?y
=-x²+6x
（3）S=-x²+6x
=-x²+6x+9-9
=-（x-2）²+6．
∴當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，且最大值為6．