Question

7．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，那么$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的所有可能的值為0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定出a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵a、b、c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0∴a、b、c只能為兩正一負(fù)或一正兩負(fù)．
①當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時(shí)，設(shè)a、b為正，c為負(fù)，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)時(shí)，設(shè)a為正，b、c為負(fù)
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
綜上，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{{|{abc}|}}$的值為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．