Question

如圖，∠B=∠C，B、A、D三點(diǎn)在一條直線上，AE是∠DAC的平分線，AE與BC有什么位置關(guān)系？請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由．

Answer 1

解：AE∥BC，理由如下：
∵AE是∠DAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠DAC=∠1+∠2=2∠1，
又∠DAC為△ABC的外角，∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
∴∠1=∠B，
∴AE∥BC．
分析：AE與BC位置關(guān)系為平行，理由是：由AE為∠DAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，即∠DAC等于∠1的2倍，又∠DAC為三角形ABC的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DAC等于∠B+∠C，由∠B=∠C，得到∠DAC等于∠B的2倍，等量代換得到同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，角平分線的定義，以及三角形的外角性質(zhì)．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．這是一道中檔證明題，考查了學(xué)生的合理推理能力，以及邏輯思維能力．