Question

18．如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（　　）

• A． 4：3
• B． 3：4
• C． 5：3
• D． 3：5

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，進(jìn)而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與AC重合，得到△ACF，
∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴$\frac{CE}{AF}$=$\frac{CM}{AM}$=$\frac{6}{8}$，
∴AM：MC=4：3，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．