x=
2001
+
2003
是方程x4+bx2+c=0的根,且b、c是整數(shù),則b+c=
 
考點(diǎn):高次方程
專題:
分析:先將x2看做未知數(shù),利用一元二次方程求根公式得出(
2001
+
2003
2=
-b+
b2-4c
2
,再根據(jù)b、c是整數(shù),得出b的值,進(jìn)而得出c的值,即可求出b+c的值.
解答:解:x4+bx2+c=0的根為:x2=
-b±
b2-4c
2
,
x=
2001
+
2003
是方程x4+bx2+c=0的根,
∵(
2001
+
2003
2=2001+2003+2
2001×2003
,(根據(jù)式子的形式為常數(shù)加二次根式),
∴(
2001
+
2003
2=
-b+
b2-4c
2
,(不可能等于
-b-
b2-4c
2
),
∴2001+2003+2
2001×2003
=
-b+
b2-4c
2
,
4004+2
2001×2003
=
-b+
b2-4c
2
,
8008+4
2001×2003
=-b+
b2-4c
,
∵b、c是整數(shù),
∴8008=-b,
∴b=-8008,
∴4
2001×2003
=
b2-4c

∴16×2001×2003=b2-4c,
∴16×2001×2003=(-8008)2-4c,
解得:c=4,
∴b+c=-8008+4=-8004,
故答案為:-8004.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根與求根公式的應(yīng)用,在解答此題時(shí),利用了一元二次方程求根公式得出(
2001
+
2003
2=
-b+
b2-4c
2
是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AD∥BC,則下面的四個(gè)命題:
①已知AB+BC=AD+DC,則ABCD為平行四邊形
②已知DC+DO=AO+AB,則ABCD為平行四邊形
③已知BC+BO+AO=AD+DO+CO,則ABCD為平行四邊形
④已知AD+CO=BC+AO,則ABCD為平行四邊形
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(可以多選)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,⊙O分別切邊AB、BC于D、E兩點(diǎn),交AC于G、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)FG=
1
2
時(shí),求⊙O的直徑;
(2)如圖2,求∠DEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求
a3-3a
a4-4a2+9
的值;
(2)求a3-4b2+19的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖描述了秦寧放學(xué)回家的行程情況.根據(jù)上圖回答問題:
(1)秦寧放學(xué)后是徑直回家嗎?
(2)圖中的哪一段表明秦寧在某處逗留了一段時(shí)間?
(3)編一個(gè)秦寧放學(xué)回家的故事,使得故事情節(jié)與圖象中描述的情況一致.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如果[x]=3,[y]=1,[z]=1,那么[x+y-z]的值等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5
+
7
的倒數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由四名同學(xué)每人書寫一個(gè)不同的實(shí)系數(shù)一元二次方程,他們所提供的四個(gè)方程中恰好有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
5
D、
3
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)A和B在直線y=-
3
4
x+6
上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,且AB=5.當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是
 
 

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