Question

如圖，一貨輪在海上由西往東行駛，從A、B兩個(gè)小島中間穿過(guò)．當(dāng)貨輪行駛到點(diǎn)P處時(shí)，測(cè)得小島A在正北方向，小島B位于南偏東24.5°方向；貨輪繼續(xù)前行12海里，到達(dá)點(diǎn)Q處，又測(cè)得小島A位于北偏西49°方向，小島B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

Answer 1

(1)相等，理由見(jiàn)解析；（2）20海里．

試題分析：（1）分別求出∠QPB和∠QBP的度數(shù)，可得∠BPQ=∠PBQ，即可得出PQ=BQ；
（2）在Rt△APQ中，根據(jù)PQ的長(zhǎng)度和∠AQP，利用三角函數(shù)求出AQ的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知角的度數(shù)得出∠AQB=90°，在Rt△AQB中，解直角三角形，即可求得AB的長(zhǎng)度．
（1）線段BQ與PQ相等．
證明如下：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∴∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
（2）在Rt△APQ中，
∵∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=（海里），
又∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∴△ABQ是直角三角形，
∵BQ=PQ=12海里，
∴AB²=AQ²+BQ²=16²+12²，
∴AB=20（海里），
答：A、B的距離為20海里．