Question

設(shè)一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…、a₁₀₀中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是37，已知a₂=25，a₉=2x，a₉₉=3-x，求a₁₀₀的值．在這個(gè)問(wèn)題中可列關(guān)于x的方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程

專(zhuān)題：數(shù)字問(wèn)題

分析：由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是37，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等可以得出a₉=a₉₉，求出x問(wèn)題得以解決．

解答：解：由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是37可知：
a₁+a₂+a₃=37
a₂+a₃+a₄=37
a₃+a₄+a₅=37
…
a_n+a_n+1+a_n+2=37
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
∴a₉=a₉₉
即：a₉=a₉₉
2x=3-x．
故答案為：2x=3-x．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是找出第1、4、7…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第2、5、8…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第3、6、9…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．問(wèn)題就會(huì)迎刃而解．