已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
相交于點(diǎn)A（1，y）、點(diǎn)B（x，-2），甲同學(xué)說(shuō)：未知數(shù)太多，求不出的．乙同學(xué)說(shuō)：可能不是用待定系數(shù)來(lái)求．丙說(shuō)：如果用數(shù)形結(jié)合的方法，兩交點(diǎn)在坐標(biāo)中的位置特殊性，可以試試．請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)同學(xué)的談話，結(jié)合自已的經(jīng)驗(yàn)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：
（1）求出a+k的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，kx＞
a
x
．
分析：（1）先根據(jù)題意可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即x=-1，y=2，把點(diǎn)A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
（2）kx＞
a
x
，即2x＞
2
x
，解得不等式即可．
解答：解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是中心對(duì)稱圖形，
所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
即x=-1，y=2，
把點(diǎn)A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
，
得k=2，a=2，
所以a+k=4；

（2）kx＞
a
x
，即2x＞
2
x
，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故x＞1或-1＜x＜0時(shí)，kx＞
a
x
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程以及不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，根據(jù)不等關(guān)系解x的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=
k2
x
（k2≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，1）
B、（-2，-1）
C、（-2，1）
D、（2，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)y=
1
2
x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的精英家教網(wǎng)橫坐標(biāo)為2．
（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)B的坐標(biāo)是否為（-2，-1）；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式
k
x
＞
1
2
x的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點(diǎn)（2，-3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而
減小
減小
（增大或減小）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=（m-1）x5-m2的圖象在第二、第四象限，則m的值為
-2
-2
．

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