Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=

1

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．
（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)B的坐標(biāo)是否為（-2，-1）；
（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)自變量相同時(shí)，上面的函數(shù)值比下面的大，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)寫出即可．

解答：解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-1）．
理由如下：當(dāng)x=2時(shí)y=

1

2

×2=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-1）；

（2）根據(jù)圖形可得，關(guān)于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集是：x＜-2或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．