Question

先化簡，再求值：（2cos60°+

3

a-2

）÷

a+tan45°

a2-4

，其中a=3．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：先利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出cos60°與tan45°的值，然后將括號中通分后，利用同分母分式的加法法則計算，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入，即可求出原式的值．

解答：解：（2cos60°+

3

a-2

）÷

a+tan45°

a2-4

=（2×

1

2

+

3

a-2

）×

(a+2)(a-2)

a+1

=（

a-2

a-2

+

3

a-2

）×

(a+2)(a-2)

a+1

=

a+1

a-2

×

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2，
當(dāng)a=3時，原式=3+2=5．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，若出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分，同時注意將原式化簡后再代值．