Question

為了測量一個光盤的直徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB=6cm．這張光盤的直徑是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：設(shè)光盤的圓心為O，連接OC，OA，OB，經(jīng)過圓外一點(diǎn)A的兩條直線AC與AB都與圓O相切，根據(jù)切線長定理得到AO為兩切線的夾角，由∠CAD的度數(shù)求出∠OAB的度數(shù)為60°，同時由切線的性質(zhì)得到OB與AB垂直，在直角三角形AOB中，由tan60°等于對邊OB與鄰邊AB之比，將AB及tan60°的值代入，求出OB的長，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．

解答：解：設(shè)光盤的圓心為O，連接OC，OB，OA，如圖所示：

∵AC，AB分別為圓O的切線，
∴AO為∠CAB的平分線，OC⊥AC，OB⊥AB，又∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠OAB=

1

2

∠CAB=60°，
在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=6cm，
∴tan∠OAB=tan60°=

OB

AB

，即

OB

6

=

3

，
∴OB=6

3

cm，
則光盤的直徑為12

3

cm．
故答案為：12

3

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．