如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,E是AC邊上一點,且滿足AD=AB,∠ADE=∠C
小題1:求證:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
小題2:求證:AB2=AE·AC

小題1::(1)在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE     ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC       ∵∠AED+∠DEC=180°    ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB   又∵AB=AD∴∠ADB=∠B   ∴∠DEC="∠B"
小題2:在△ADE和△ACD中   由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴  即AD2="AE·AC" 又AB=AD∴AB2=AE·AC      
分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)根據(jù)相似三角形的判定,由AA可證△ADE∽△ACD,得到
,即AD2=AE?AC.又AB=AD,即證AB2=AE?AC.
解答:證明:(1)在△ADE和△ACD中,
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,∠ADC=180°-∠DAE-∠C,
∴∠AED=∠ADC.
∵∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠DEC=∠ADB,
又∵AB=AD,∴∠ADB=∠B,∴∠DEC=∠B.
(2)在△ADE和△ACD中,
由(1)知∠ADE=∠C,∠AED=∠ADC,
∴△ADE∽△ACD,
,即AD2=AE?AC.
又AB=AD,
∴AB2=AE?AC.
點評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定等知識點,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)AB是⊙O的直徑,點E是半圓上一動點(點E與點A、B都不重合),點C是BE延長線上的一點,且CD⊥AB,垂足為D,CD與AE交于點H,點H與點A不重合。

小題1:(1)求證:△AHD∽△CBD
小題2:(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△中,、分別為、邊上的點,邊上的中線,若=5,=3,=4,則的長為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠BAC = ∠DEF = 90°,∠ABC = 45°,BC =" 9" cm,DE =" 6" cm,EF =" 8" cm.
如圖乙,△DEF從圖甲的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△DEF的頂點F出發(fā),以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動.當點P移動到點D時,P點停止移動,△DEF也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接BQ、PQ,設移動時間為t(s).解答下列問題:
小題1:設三角形BQE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
小題2:當t為何值時,三角形DPQ為等腰三角形?
小題3:是否存在某一時刻t,使P、Q、B三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,小明在打網(wǎng)球時,使球恰好能打過網(wǎng),而且落點恰好在離網(wǎng)6米的位置上,則球拍擊球的高度h為_____________米。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在RtABC中,∠C=90°,CDEF為內(nèi)接正方形,若AE=2cm,BE=1cm,則圖中陰影部分的面積為

A、1cm2;     B、cm2;     C、cm2;    D、2cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC~△DEF,它們的面積比為4︰1,則△ABC與△DEF的相似比為( 。
A.2︰1B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,若D,E分別是邊AB,AC上的點,且DE∥BC,AD=1,DB=2,則△ADE與△ABC的面積比為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,□ABCD中,點E在CD上,AE交BD于點F,若DE =2CE,則等于
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案