Question

如圖，兩個反比例函數(shù)y=

1

x

和y=-

3

x

的圖象分別是l₁和l₂．設點A在l₁上，AB⊥x軸交l₂于點B，AC⊥y軸交l₂于點C，則△ABC的面積為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設A點坐標是（a，

1

a

），先根據(jù)解析式求出B點坐標和C點坐標，得到AB、AC的值，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答：解：∵點A在y=

1

x

上，
∴|x_A|×|y_A|=|k|=1，
∴設A點坐標是（a，

1

a

）（a為正數(shù)），
∵AB⊥x軸交l₂于點B，
∴B點橫坐標是a，
∵B在y=-

3

x

上，
∴B的坐標是（a，-

3

a

），
∵AC⊥y軸交l₂于點C，
∴C點縱坐標是

1

a

，
∵C在y=-

3

x

上，
∴代入得：

1

a

=-

3

x

，
解得：x=-3a，
∴C點坐標是（-3a，

1

a

），
∴AB=|

1

a

-（-

3

a

）|=

4

a

，AC=|a-（-3a）|=4a，
∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴AB⊥AC，
∴△ABC的面積是：

1

2

AB×AC=

1

2

×

4

a

×4a=8．
故選：C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據(jù)A點坐標得出B、C的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．